2021-2022学年广东省广州市三校联考高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）

• 1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．{-1，0}

  C．（-2，1]∪{2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：279引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，若复数（1-i）（1+ai）是实数，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：172引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  tan

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  tan

  （

  π

  3

  +

  2

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  组卷：296引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若

  A

  =

  45

  °

  ，

  B

  =

  60

  °

  ，

  BC

  =

  3

  2

  ，则AC=（　　）

  A． 3 3

  B． 4 3

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：469引用：11难度：0.8

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：319引用：17难度：0.6

  解析

• 6．锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且a=2，

  AB

  •

  AC

  =

  2

  3

  S

  ，则b的取值范围为（　　）

  A． （ 2 3 ， 4 ）

  B．（2，4）

  C．（0，4）

  D．（2，+∞）
  组卷：248引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知实数a,b∈（1，+∞），且log₂a+log_b3=log₂b+log_a2，则（　　）

  A． a ＜ b ＜ b

  B． b ＜ a ＜ b

  C． b ＜ a ＜ a

  D． a ＜ b ＜ a
  组卷：779引用：9难度：0.4

  解析

五、解答题

• 21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁与A₁C、B₁C₁都垂直，已知AB=3，A₁A=AC=5．
  （1）求证：平面A₁BC⊥平面ABC；
  （2）直线A₁B与底面ABC所成的角的大小θ为多少时，二面角A₁-AC-B的余弦值为

  21

  14

  ？
  （3）在（2）的条件下，求点C到平面A₁ABB₁的距离．
  组卷：306引用：1难度：0.4

  解析

• 22．若函数f（x）满足f（x）=f（x+

  3

  π

  2

  ）且f（

  π

  4

  +x）=f（

  π

  4

  -x）（x∈R），则称函数f（x）为“M函数”．
  （1）试判断f（x）=sin

  4

  3

  x是否为“M函数”，并说明理由；
  （2）函数f（x）为“M函数”，且当x∈[

  π

  4

  ，π]时，f（x）=sinx,求y=f（x）的解析式，并写出在[0，

  3

  π

  2

  ]上的单调递增区间；
  （3）在（2）的条件下，当x∈[

  -

  π

  2

  ，

  3

  kπ

  2

  +π]（k∈N）时，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S（k），求S（3）．
  组卷：245引用：6难度：0.6

  解析