2022-2023学年广东省梅州市丰顺县小胜中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．已知点A（1，y₁）、B（

  -

  2

  ，

  y

  2

  ）、C（-2，y₃）在函数

  y

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  2

  上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  组卷：994引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，-3），若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a-b+c,则m的取值范围是（　　）

  A．0＜m＜3

  B．-6＜m＜3

  C．-3＜m＜6

  D．-3＜m＜0
  组卷：303引用：6难度：0.6

  解析

• 3．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为（　　）

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.4
  组卷：56引用：6难度：0.5

  解析

• 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　）

  A． 10

  B．4

  C． 2 5

  D．5
  组卷：2900引用：19难度：0.7

  解析

• 5．如图，函数y=ax+a和y=ax²-2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：430引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知PA，PB是⊙O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为（　　）

  A．70°

  B．110°

  C．70°或110°

  D．不确定
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：531引用：57难度：0.9

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＜0； ②2a-b=0； ③一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-3和1；④当y＞0时，-3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大；⑥若点E（-4，y₁），F（-2，y₂），M（3，y₃）是函数图象上的三点，则y₁＞y₂＞y₃，其中正确的有（　　）个

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：162引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．已知二次函数y=x²+2bx-3b的图象经过点A（1，0）．
  
  （1）求该二次函数的表达式；
  （2）二次函数图象与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
  （3）在点P、Q运动的过程中，是否存在使△PBQ与△BOC相似的时刻，如果存在，求出运动时间t,如果不存在，请说明理由．
  组卷：367引用：4难度：0.2

  解析

• 25．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
  （1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
  （2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
  （3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
  ①求证：GM∥BC，GM=

  1

  2

  BC；
  ②请直接写出

  OM

  MC

  的值．
  
  组卷：1481引用：8难度：0.1

  解析