2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高三（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|2-x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，2]

  D．（-∞，-1）
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知z=2+i,则z（

  z

  -i）=（　　）

  A．6+2i

  B．4-2i

  C．6-2i

  D．4+2i
  组卷：245引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（　　）

  A． 2 3 3 π

  B． 4 3 3 π

  C． 8 3 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：191引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），且3cos2α-8sinα=5，则cosα=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 2 2 9
  组卷：230引用：4难度：0.7

  解析

• 5．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有两人通过的概率为（　　）

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  组卷：859引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点，点M在C外，

  MO

  =3

  OF

  ，经过M的直线l与C的一个交点为N，△MNF是有一个内角为120°的等腰三角形，则C的离心率为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 3

  C． 3 -1

  D． 3 + 1 4
  组卷：560引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，f（x）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax²+b.若f（3）=3，则

  f

  （

  17

  2

  ）

  =（　　）

  A． 9 4

  B． - 7 4

  C． 3 2

  D． - 15 4
  组卷：819引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知F₁是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左焦点，经过点P（0，-2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，直线l₁与C交于点A，B．当直线l₁经过点F₁时，直线l₂与C有且只有一个公共点．
  （1）求C的标准方程；
  （2）若直线l₂与椭圆C有两个公共点，求线段AB的取值范围．
  组卷：74引用：1难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=xe^x+

  1

  2

  ax²+ax,g（x）=

  1

  2

  ax²-alnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
  （2）若关于x的不等式f（x）＞g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：134引用：2难度：0.6

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