2021-2022学年辽宁省县级重点高中协作体高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  •

  b

  =

  |

  a

  |

  ，则向量a,b夹角θ的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：246引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，小明从A地去往B地，且只沿向右或向上的方向行进．若在某个岔路口有向右或向上的两种选择时，小明选择每一个前进方向的概率均为

  1

  2

  ，且每次选择相互独立，则小明经过C地的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z=a+bi（a,b∈R）满足

  2

  z

  =

  z

  •

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  ，且a＜b,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知α，β，γ是三个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线，且α∩β=l,m,n⊂γ．在下列条件中，能推出l⊥γ的是（　　）

  A．n⊥l,m⊥l

  B．m⊥l,n⊥α

  C．n⊥α，m⊥α

  D．m⊥α，n⊥β
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β均为锐角，且

  sinα

  =

  2

  sinβ

  ，

  cosα

  =

  1

  2

  cosβ

  ，则sin（α-β）=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 2 3

  D． 2 3
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=|lg（x+1）|，若f（a）=f（b）（a＜b），则（　　）

  A．（a-1）（b-1）＞1	B．（a-1）（b-1）=1
  C．（a-1）（b-1）＜1	D．以上选项均有可能
  组卷：281引用：3难度：0.6

  解析

• 7．某圆台的侧面展开图如图所示，其中

  ∠

  AOC

  =

  2

  π

  3

  ，

  OA

  =

  OC

  =

  3

  ，

  OB

  =

  OD

  =

  6

  ，则该圆台的体积为（　　）

  A． 16 2 3 π

  B． 14 2 3 π

  C．8π

  D．7π
  组卷：172引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AB上的点，且

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  3

  AE

  =

  2

  EB

  ，

  AD

  ，

  CE

  交于点O．
  （1）若

  AC

  =

  x

  AD

  +

  y

  CE

  ，求x,y的值；
  （2）若

  AB

  =

  5

  AC

  ，证明：

  AB

  •

  AC

  +

  15

  AD

  •

  CE

  =

  0

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 22．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，D是AC的中点，E是AB上一点，且DE⊥AB．将△ADE沿着DE折起，形成四棱锥P-BCDE，其中A点对应的点为P．
  
  （1）在线段PB上是否存在一点F，使得CF∥平面PDE？若存在，指出

  PF

  PB

  的值，并证明；若不存在，说明理由；
  （2）设平面PBE与平面PCD的交线为l,若二面角D-l-E的大小为

  π

  3

  ，求四棱锥P-BCDE的体积．
  组卷：110引用：5难度：0.6

  解析