2023年安徽省高考数学二模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．若集合A={x|x=4k-3，k∈N}，B={x|（x+3）（x-9）≤0}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：334引用：7难度：0.9

  解析

• 2．

  3

  i

  -

  5

  2

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． 11 5 i

  B． 11 5

  C． - 7 5 i

  D． - 7 5
  组卷：172引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设a∈R，则“a=1”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  ax

  ）

  为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：288引用：8难度：0.6

  解析

• 4．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（　　）

  A．12

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：193引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则

  AD

  =（　　）

  A． - BE - 1 3 CF

  B． - 1 3 BE - CF

  C． - BE - CF

  D． - 4 9 BE - CF
  组卷：388引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，定义A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点间的折线距离d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，该距离也称曼哈顿距离．已知点M（2，0），N（a,b），若d（M，N）=2，则a²+b²-4a的最小值与最大值之和为（　　）

  A．0

  B．-2

  C．-4

  D．-6
  组卷：247引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin²ωx+sinωxcosωx-1（ω＞0）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恰有4个不同的零点，则实数ω的取值范围是（　　）

  A． （ 5 2 ， 3 ]

  B． （ 2 ， 7 2 ）

  C． （ 7 2 ， 9 2 ]

  D． （ 3 ， 9 2 ]
  组卷：323引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为M₁，M₂，短轴长为2

  3

  ，点C上的点P满足直线PM₁，PM₂的斜率之积为-

  3

  4

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若过点（1，0）且不与y轴垂直的直线l与C交于A，B两点，记直线M₁A，M₂B交于点Q．探究：点Q是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
  组卷：145引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln

  x

  e

  2

  +

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论f（x）在[3，5]上的单调性；
  （2）若a=1，且m＜n,f（m）=f（n）=0，求证：2e＜m+n＜e²．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析