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2022-2023学年山西省大同市高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/15 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题关于

1．若z=i-2，则z²+2z=（　　）
A．-1-2i B．-1+2i C．1-2i D．1+2i
组卷：1引用：1难度：0.8
解析
2．已知A（1，2），B（2，-8），点P在线段AB上，且|AB|=3|AP|，则点P的坐标为（　　）
A．（1，-2） B．（2，-4） C．
（
4
3
，-
4
3
）
D．
（
3
4
，-
3
4
）
组卷：4引用：1难度：0.8
解析
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且a=1，c=
3
，A=30°，则B=（　　）
A．60°或120° B．30°或90° C．60°或90° D．30°或120°
组卷：5引用：1难度：0.7
解析
4．已知
a
，
b
，
c
均为非零向量，λ，μ∈R，则下面说法正确的是（　　）
A．若
a
•
b
=
a
•
c
，则一定有
b
=
c
B．对任意
c
，一定存在λ，μ，使
c
=λ
a
+μ
b
C．（
a
•
b
）
c
=（
a
•
c
）
b
D．
a
在
b
上的投影向量和
b
在
a
上的投影向量可以是相等向量
组卷：6引用：1难度：0.7
解析
5．根据斜二测画法，一个水平放置的三角形直观图是如图所示等腰直角三角形且
O'A'=
2
，那么原△ABO的周长是（　　）
A．
4
+
2
2
B．
3
+
2
2
C．
2
+
2
D．
2
组卷：9引用：1难度：0.9
解析
6．△ABC是边长为2的正三角形，点D是BC的中点，
AE
=2
EC
，则
AD
•
BE
=（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．
-
1
2
组卷：4引用：1难度：0.6
解析
7．在复数范围内，方程x²-x+1=0的两根分别为z₁，z₂，则
z
3
1
+
z
3
2
=（　　）
A．-2i B．2i C．2 D．-2
组卷：5引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知|
m
|=1，|
n
|=2，且
m
-
n
与
m
垂直．
（1）求
m
在
m
+
n
上的投影向量的模；
（2）设
a
=4
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
，求
a
，
b
的夹角的大小．
组卷：3引用：1难度：0.6
解析
22．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2sinA-sinB=tanCcosB．
（1）求C；
（2）若c=
3
，求△ABC周长的取值范围．
组卷：6引用：1难度：0.5
解析