2022-2023学年吉林省长春市协作校高一（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．y=-|x|（x∈R）	B．y=-x3-x（x∈R）
  C． y = （ 1 2 ） x （ x ∈ R ）	D． y = - 1 x （ x ∈ R ， 且 x ≠ 0 ）
  组卷：81引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知2^a=5，log₈3=b,则4^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  组卷：5431引用：24难度：0.7

  解析

• 4．下列命题中真命题的个数有（　　）
  ①

  ∀

  x

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  4

  ≥

  0

  ；
  ②

  ∃

  x

  ＞

  0

  ，

  lnx

  +

  1

  lnx

  ≤

  2

  ；
  ③命题“∃x₀∈R，

  e

  x

  0

  ≤

  0

  ”是真命题；
  ④y=2^x-2^-x是奇函数．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：80引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设a=0.5^0.4，b=log_0.50.3，c=log₈0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：338引用：10难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=lnx-

  2

  x

  的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（e,3）

  D．（e,+∞）
  组卷：319引用：124难度：0.9

  解析

• 7．已知f（x）是奇函数，在区间（-∞，0）上是增函数，又f（-3）=0，那么xf（x）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-3＜x＜0或x＞3}	B．{x|x＜-3或x＞3}
  C．{x|x＜-3或0＜x＜3}	D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}
  组卷：42引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共6题，17题10分，18-22题每小题10分，解答题共80分）

• 21．已知函数y=f（x）（x∈R）是偶函数．当x≥0时，f（x）=x²-2x.
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若函数f（x）在区间[a,a+2]上单调，求实数a的取值范围；
  （3）当a＞-1时，记f（x）在区间[a,a+2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
  组卷：472引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  -

  1

  ）

  （a＞0，且a≠1）．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，求函数f（x）的定义域；
  （2）当a＞1时，求关于x的不等式f（x）＜f（1）的解集；
  （3）当a=2时，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  ＞

  m

  对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：229引用：7难度：0.6

  解析