2022-2023学年上海市闵行区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．若集合A={x|1≤x≤3，x∈R}，B=Z，则A∩B=

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 2．观察函数y=f（x），x∈[0，2]的图像，写出它的值域为

  ．
  组卷：197引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知a是正实数，若a³＞a^π，则a的取值范围是

  ．
  组卷：96引用：1难度：0.8

  解析

• 4．历史上著名的狄利克雷函数D（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ∈ ∁ R Q

  ，那么

  D

  [

  D

  （

  2

  ）

  ]

  =

  ．
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若“x=0”是“x＜m”的充分条件，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次方程x²-nx+5=0的两个实根分别为x₁、x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  1

  ，则实数n的值为

  ．
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知幂函数在区间（0，+∞）上是严格减函数，且图像关于y轴对称，则满足条件的幂函数的表达式可以是y=

  .（只需写出一个正确的答案）
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知函数y=f（x）的表达式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  ln

  （

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ）

  ，将函数y=f（x）的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数y=g（x）的图像．
  （1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）求函数y=g（x）的表达式，并求g（x）+g（2-x）的值；
  （3）若不等式g（a²）+g（2b²+1）≤4恒成立，求ab的最大值；并指出当ab取得最大值时，a、b的值分别是多少？
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知函数y=F（x）的定义域为D，t为大于0的常数，对任意x∈D，都满足F（x）＞

  F

  （

  x

  +

  t

  ）

  +

  F

  （

  x

  -

  t

  ）

  2

  ，则称函数y=F（x）在D上具有“性质A”．
  （1）试判断函数y=2^x和函数y=-x²是否具有“性质A”（无需证明）；
  （2）若函数y=f（x）具有“性质A”，且

  f

  （

  0

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  2

  ）

  ，求证：对任意n∈N，都有f（n）＞f（n+1）；
  （3）若函数y=g（x）的定义域为R，且具有“性质A”，试判断下列命题的真假，并说明理由．
  ①若y=g（x）在区间（-∞，0）上是严格增函数，则此函数在R上也是严格增函数；
  ②若y=g（x）在区间（-∞，0）上是严格减函数，则此函数在R上也是严格减函数．
  组卷：193引用：2难度：0.3

  解析