2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高三（下）专题训练数学试卷（十五）

客观题(1～12为单选题；13-14为多选题)

• 1．已知等差数列{a_n}满足：a₁=1，a₄+a₁₆=4，则

  2

  a

  1

  ×

  2

  a

  2

  ×…×

  2

  a

  19

  =（　　）

  A．238

  B．219

  C．216

  D．276
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₈=0，a₃=-3，则S₉=（　　）

  A．9

  B．12

  C．-15

  D．-18
  组卷：183引用：3难度：0.7

  解析

• 3．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记a_n为图中虚线上的数1，3，6，10，…，构成的数列{a_n}的第n项，则a₁₀₀的值为（　　）

  A．5049

  B．5050

  C．5051

  D．5101
  组卷：170引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差为d,前n项和为S_n．若S_n≤S₈恒成立，则公差d的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 7 ，- 1 8 ]

  B． [ - 1 7 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 1 8 ]

  D． [ - 1 7 ，- 1 8 ）
  组卷：309引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂，a₅，a₉成等比数列，则

  7

  S

  5

  5

  S

  7

  =（　　）

  A． 5 7

  B． 7 9

  C． 10 11

  D． 11 23
  组卷：468引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（

  4

  9

  ）^n-1-（

  2

  3

  ）^n-1，则数列{a_n}（　　）

  A．有最大项，没有最小项

  B．有最小项，没有最大项

  C．既有最大项又有最小项

  D．既没有最大项也没有最小项
  组卷：2925引用：14难度：0.5

  解析

二、填空题（仅错误的打×）

• 19．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍，问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第

  时，蒲草和莞草的高度相同（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 20．图（1）是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案的示意图（如图（2）所示）是由一连串直角三角形组成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，若把图（2）中的直角三角形继续画下去，记OA₁，OA₂，OA₃，…，OA_n的长度构成数列{a_n}，则a₂₀₁₉=

  ．
  
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析