2022-2023学年山东省日照市岚山区九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

• 1．以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：26引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

  A．两个负数相乘，积为负

  B．圆内接四边形对角互补

  C．13个人中至少有2个人的生日在同一个月

  D．购买一张彩票，恰好中奖
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若反比例函数y=

  3

  -

  k

  x

  的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜-3

  B．k＜3

  C．k＞-3

  D．k＞3
  组卷：340引用：6难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y=-（x+1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  组卷：853引用：17难度：0.9

  解析

• 5．如图，将一张两边长分别为24cm和x cm的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：736引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，

  2

  为半径作⊙O，点M的坐标是（1，1），则点M与⊙O的位置关系是（　　）

  A．M在圆内

  B．M在圆外

  C．M在圆上

  D．无法确定
  组卷：286引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：2，△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）

  A．4

  B．8

  C．6

  D．18
  组卷：164引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）

• 21．【图形定义】有两边之比为

  1

  ：

  2

  的三角形称为智慧三角形．例如，在图1的△ABC中，若

  AB

  ：

  BC

  =

  1

  ：

  2

  ，△ABC就称为智慧三角形．
  
  【灵活运用】如图2，△ABC是智慧三角形，

  AB

  ：

  BC

  =

  1

  ：

  2

  ，AD是BC边上的中线，求

  AD

  AC

  的值．
  【拓展延伸】如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为F，交⊙O于点E，连接EC交AB于点G．
  （1）求证：△CBE是智慧三角形；
  （2）若

  BE

  EF

  =

  5

  4

  ，则

  BG

  CG

  的值为

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.3

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C和另一个顶点A（-1，0）均在x轴上，AC=BC=5，抛物线y=ax²-2ax+c经过A、B两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标；
  （3）若点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，是否存在点P，使以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：126引用：1难度：0.5

  解析