2019-2020学年北京市人大附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）

• 1．下面四个说法中，正确说法的个数为（　　）
  （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
  （2）两条直线可以确定一个平面；
  （3）若M∈α，M∈β，α∩β=l,则M∈l；
  （4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设m是一条直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β	B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
  C．若α∥β，m⊥α，则m⊥β	D．若α∥β，m∥α，则m∥β
  组卷：292引用：4难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，∠ABC=

  π

  6

  ，AB=

  3

  ，BC=3，则AC等于（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 21

  D．21
  组卷：295引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

  A．b=10，A=45°，C=70°	B．a=60，c=48，B=60°
  C．a=8，b=5，A=80°	D．a=13，b=16，A=45°
  组卷：363引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积为（　　）

  A． S 2 S

  B． S 2 S π

  C． S 4 S

  D． S 4 S π
  组卷：297引用：8难度：0.7

  解析

• 6．把边长为4的正方形ABCD，沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使得平面ABD⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的对角线AC的长为（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：344引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 18．在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,2

  2

  acosB=bsinA．
  （Ⅰ）求cosB；
  （Ⅱ）若c=3，AC边上的中线BD长为

  3

  ，求边a.
  组卷：480引用：4难度：0.5

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• 19．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点G在棱D₁C₁上，且D₁G=

  1

  4

  D₁C₁，点E、F、M分别是棱AA₁、AB、BC的中点，P为线段B₁D上一点，AB=4．
  （Ⅰ）若平面EFP交平面DCC₁D₁于直线l,求证：l∥A₁B；
  （Ⅱ）若直线B₁D⊥平面EFP．
  （i）求三棱锥B₁-EFP的表面积；
  （ii）试作出平面EGM与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平面EGM与棱A₁D₁交于点Q，求三棱锥Q-EFP的体积．
  组卷：919引用：5难度：0.2

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