2022年河南省湘豫名校高考数学联考试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．命题“∃x≥0，2^x+x-2≤0”的否定是（　　）

  A．∀x≥0，2x+x-2≤0	B．∀x≥0，2x+x-2＞0
  C．∃x≥0，2x+x-2＞0	D．∃x≥0，2x+x-2＜0
  组卷：41引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|-2＜x＜log₃10}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，4}
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z₀=

  2

  1

  -

  i

  -1（i表示虚数单位），复数z满足|z-z₀|=1，则|z|的取值范围是（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，4]

  C．[0，2]

  D．[1，2]
  组卷：144引用：2难度：0.9

  解析

• 4．高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口（半径较大的圆）卡住，球心到垃圾篓底部的距离为

  5

  10

  a

  ，垃圾篓上底面直径为24a,下底面直径为18a,母线长为13a,则该篮球的表面积为（　　）

  A．154πa2

  B． 616 3 π a 2

  C．308πa2

  D．616πa2
  组卷：144引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知不等式组

  x + 2 y ≤ 4 ，

  x ≤ 2 ，

  y ≥ 0 ，

  x ≥ 1

  表示的平面图形为τ，则按斜二测画法，平面图形τ的直观图的面积为（　　）

  A． 5 2 16

  B． 5 2 8

  C． 2 2

  D． 5 4
  组卷：52引用：5难度：0.5

  解析

• 6．由数字1，2，3组成六位数（数字可以不完全使用），若每个数字最多出现三次，则这样的六位数的个数是（　　）

  A．420

  B．450

  C．510

  D．520
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 7．某老物件收藏者购买了清代老榉木的大铜钱形状的水车轮子．正面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形．预示着财源广进，事业发达．也可以理解为象征中国传统文化的天圆地方，其正视图和侧视图（单位：厘米）如图所示（图中m＜10），且该轮子的表面积为（1320π+210）平方厘米．若向轮子的正面随机投掷一颗小石子，则恰好落到正方形中的概率为（　　）

  A． 1 16 π

  B． 1 8 π

  C． 1 4 π

  D． 1 2 π
  组卷：46引用：3难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 6 cosα - 6 sinα

  y = 6 cosα + 6 sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（mcosθ+sinθ）+3m=

  3

  ，直线l与曲线C交于A，B两点．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2

  3

  ，求|CD|．
  组卷：42引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-t|+|x+3|．
  （1）若对任意的x∈[-3，+∞），f（x）≥4恒成立，求正实数t的最小值M；
  （2）若ab＞0，且（a+b）（a³+b³）=M，求证：

  a

  2

  +

  b

  2

  ≤

  2

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.4

  解析