2019-2020学年浙江省杭州四中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z=-1+2i,则

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．-1+i
  组卷：15引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B． （ log 2 x ） ′ = 1 xln 2
  C．（2x）′=2xlog2e	D． （ 1 1 - x ） ′ = - 1 （ 1 - x ） 2
  组卷：1017引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设f（x）=sinxcosx,则f（x）在点（

  π

  6

  ，f（

  π

  6

  ））处的切线的斜率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 4．现有4名同学选择去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）

  A．46

  B．64

  C． A 4 6

  D． A 4 4
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=2x²-4lnx的单调减区间为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，1）

  D．[-1，0）
  组卷：346引用：3难度：0.9

  解析

• 6．某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　）

  A．3种

  B．6种

  C．9种

  D．18种
  组卷：249引用：4难度：0.7

  解析

• 7．用数学归纳法证明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用假设，应将5^k+1-2^k+1变形为（　　）

  A．5（5k-2k）+3×2k	B．（5k-2k）+4×5k-2k
  C．（5-2）（5k-2k）	D．2（5k-2k）-3×5k
  组卷：342引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知点

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  0

  ）

  是抛物线

  C

  ：

  x

  2

  =

  2

  py

  （

  p

  ＞

  1

  2

  ）

  上一点，且A到C的焦点的距离为

  5

  8

  ．
  （1）求抛物线C在点A处的切线方程；
  （2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y=2x+9y₀上，过P作直线l₁垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N．证明：

  |

  AM

  |

  2

  |

  AN

  |

  为定值，并求该定值．
  组卷：85引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-x+1，g（x）=e^x-ax,a∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
  （Ⅲ）求证：

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  +

  …

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  n

  ）

  ＜

  1

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.4

  解析