2023-2024学年福建师大二附中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．设复数z满足z+i=4-i,则

  z

  4

  +

  2

  i

  =（　　）

  A．4-2i

  B．4+2i

  C． 3 + 4 i 5

  D． 3 - 4 i 5
  组卷：85引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知全集为U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列运算结果为U的是（　　）

  A．M∪N	B．（∁UN）∪（∁UM）
  C．M∪（∁UN）	D．N∪（∁UM）
  组卷：223引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，且

  c

  =

  x

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  2

  a

  +

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  b

  ，若

  c

  与

  d

  共线，则实数x的值为（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．2或- 1 2

  D．-2或- 1 2
  组卷：359引用：2难度：0.7

  解析

• 4．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，

  ˆ

  AB

  是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在

  ˆ

  AB

  上，CD⊥AB．“会圆术”给出

  ˆ

  AB

  的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+

  C

  D

  2

  OA

  ．当OA=2，∠AOB=60°时，s=（　　）

  A． 11 - 3 3 2

  B． 11 - 4 3 2

  C． 9 - 3 3 2

  D． 9 - 4 3 2
  组卷：2894引用：10难度：0.7

  解析

• 5．若（2-x）¹⁰展开式中二项式系数和为A，所有项系数和为B，一次项系数为C，则A+B+C=（　　）

  A．4095

  B．4097

  C．-4095

  D．-4097
  组卷：500引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知角θ的大小如图所示，则

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）
  

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  组卷：116引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy-7=0，则x+y的最小值为（　　）

  A．3

  B． 37 - 3

  C．4

  D．6
  组卷：246引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，焦距为2．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若直线l：y=kx+m（k,m∈R）与椭圆C相交于A，B两点，且

  k

  OA

  •

  k

  OB

  =

  -

  3

  4

  ．
  ①求证：△AOB的面积为定值；
  ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：261引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+sinx.
  （1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
  （2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）≥axcosx在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立．
  组卷：760引用：8难度：0.3

  解析