1996-1997学年湖北省孝感市“英才杯”初中数学竞赛试卷

一、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）

• 1．一个数等于它的平方数加上它的相反数，此数是

   

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若

  x

  2

  -

  9

  2

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  9

  =

  0

  ，则x=

   

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 3．方程2x+y=9，在自然数范围内的所有解是
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 4．小强骑自行车上学，从家至学校，双脚一共踩了1500次（假设他作无障碍无滑动运行）．已知小强骑的自行车的车轮直径是26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮轴侧的飞轮有16个齿，则小强家到学校的距离为

  米（π取3.14，结果精确到个位）．
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若两个关于x的实系数一元二次方程x²+x+a=0与x²+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图是六个面积为1的正方形组成的长方形，图上有六个点A，B，C，D，E，F，以这六个点为顶点能组成

  个面积为1的三角形．
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 7．在等腰直角三角形ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a,则EF等于

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是半圆的直径，AB=4，BC=3，∠ABC的平分线交半圆于D，AD、BC的延长线交于E，则四边形ABCD的面积是△DCE面积的

  倍．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 9．如图，ABCD与EFGH是两个全等的矩形，对应边互相平行，点E在AC上，已知AD=8，AB=6，两矩形的公共部分EMCN的面积是矩形ABCD面积的一半，则AE的长是

   

  ．
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

• 10．在梯形ABCD中，已知下底BC=1998，上底AD=1996，M在下底BC上，且S_△ABM：S_梯形AMCD=1：1996，则CM的长是

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 11．点P在一次函数y=4-3x的图象上，如果点P的纵坐标大于-5，那么它的横坐标的取值范围是

   

  ．
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分50分）

• 32．已知关于x的方程

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  2

  -

  5

  x

  -

  5

  a

  x

  =

  -

  6

  有两个根相等，求a的值．
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析

• 33．如图，在直角三角形ACB中，∠C=90°，已知AC=20cm,BC=15cm.
  （1）求AB边的中线CM的长；
  （2）在CM上取一点P（点P与点C、点M不重合），试求△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式；
  （3）在直角坐标系中，画出函数的图象．
  组卷：45引用：1难度：0.3

  解析