2021-2022学年广东省江门市蓬江区怡福中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．2022年1月11日，江门市十六届人大一次会议中，吴市长回顾2021年工作，预计2021年江门地区生产总值突破3500亿元．将数字3500亿用科学记数法表示为（　　）

  A．3.5×108

  B．35×108

  C．3.5×1010

  D．3.5×1011
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．我国的国球为乒乓球，乒乓球最早于19世纪末期起源于英国，1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，国人非常振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成了事实上中国的国球的体育项目．下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
  

  年龄（岁）	13	14	15	16
  人数	1	5	4	2

  则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　）

  A．中位数是14

  B．中位数是15

  C．众数是14

  D．众数是5
  组卷：186引用：9难度：0.6

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a+a=2a2

  B．a2+a=2a3

  C．（2a）2÷a=4a

  D．（-ab）2=ab2
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

  A．60°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  组卷：828引用：9难度：0.7

  解析

• 6．分解因式5a-5a³的结果是（　　）

  A．5a（a2-1）	B．5a（1-a2）
  C．5a（a-1）（a+1）	D．5a（1-a）（1+a）
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析

• 7．关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根，则下列结论正确的是（　　）

  A．当k= 1 2 时，方程的两根互为相反数

  B．若方程有实数根，则k≤ 1 4

  C．若方程有实数根，则k≠0且k≤ 1 4

  D．当k=0时，方程的根是x=-1
  组卷：310引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC，BD，若直径AB=8，∠CBD=45°，则阴影部分的面积为（　　）

  A．π-8

  B．2π-8

  C．4π-8

  D．8π-8
  组卷：247引用：2难度：0.7

  解析

五、解答题（每题10分，共20分）

• 24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
  （1）求证：BD是⊙O的切线；
  （2）求证：CE²=EH•EA；
  （3）若⊙O的半径为10，cosA=

  4

  5

  ，求BH的长．
  组卷：1191引用：8难度：0.2

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=

  5

  2

  ．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
  （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3269引用：20难度：0.4

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