2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）入学数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A={1，3}，B={3，4，5}，则集合A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{4，5}

  C．{1，2，4，5}

  D．{3，4，5}
  组卷：39引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 - x + 1 （ x ≤ 0 ）

  x a + 2 （ x ＞ 0 ）

  ，若f（f（-1））=18，那么实数a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：217引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=2^x+2^-x，若f（a）=3，则f（2a）=（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  组卷：137引用：15难度：0.9

  解析

• 4．设α是第三象限角，且|

  cos

  α

  2

  |=-cos

  α

  2

  ，则

  α

  2

  所在象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：486引用：14难度：0.9

  解析

• 5．下列各式中，值为

  3

  2

  的是（　　）

  A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 12 - si n 2 π 12
  C． 1 + tan 15 ° 1 - tan 15 °	D． 1 + cos 30 ° 2
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且

  AD

  =

  a

  ，

  BE

  =

  b

  ，则

  BC

  为（　　）

  A． 4 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 4 3 b

  C． 2 3 a - 2 3 b

  D． 2 3 b - 4 3 a
  组卷：238引用：13难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）为减函数，且f（-1）=1，若f（x-2）≥-1，则x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3]

  B．（-∞，1]

  C．[3，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：82引用：7难度：0.7

  解析

• 8．已知点A（0，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则

  AB

  在

  CD

  方向上的投影为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2

  C．- 3 2 2

  D．- 3 15 2
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．已知函数f（x）=

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  （k∈R）是偶函数．
  （1）求k的值；
  （2）设g（x）=

  lo

  g

  4

  （

  a

  •

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  ，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：254引用：8难度：0.5

  解析

• 25．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  1

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  1

  ）

  是定义域为R的奇函数．
  （1）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
  （2）若函数f（x）的图象过点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，是否存在正数m（m≠1），使函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  m

  [

  a

  2

  x

  +

  a

  -

  2

  x

  -

  mf

  （

  x

  ）

  ]

  在[1，log₂3]上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：107引用：2难度：0.5

  解析