2022年山东省泰安市东平实验中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．5a-2a=3
  C．（ab3）2=a2b6	D．（a+b）（a-2b）=a2-2b2
  组卷：120引用：6难度：0.9

  解析

• 2．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（　　）

  A．0.9×10-7米

  B．9×10-7米

  C．9×10-6米

  D．9×107米
  组卷：1141引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：143引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：4706引用：60难度：0.9

  解析

• 5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（　　）

  A．15.5，15.5

  B．15.5，15

  C．15，15.5

  D．15，15
  组卷：911引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）

  A．15°

  B．35°

  C．25°

  D．45°
  组卷：5069引用：22难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2

  3

  ，则线段CD的长是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 3 2 3
  组卷：2342引用：16难度：0.7

  解析

• 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

  A． x = y + 5 1 2 x = y - 5	B． x = y - 5 1 2 x = y + 5
  C． x = y + 5 2 x = y - 5	D． x = y - 5 2 x = y + 5
  组卷：1792引用：117难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

• 23．如图，抛物线y=ax²-3ax-4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）

  EF

  DF

  是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）第一象限内抛物线上是否存在一点P，使得△BCO中有一个锐角与∠PCF相等？若存在，求点P得横坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：142引用：1难度：0.3

  解析

• 24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
  （1）求证：PD是⊙O的切线；
  （2）求证：△PBD∽△DCA；
  （3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．
  组卷：4942引用：19难度：0.3

  解析