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2023-2024学年贵州省遵义市红花岗区四校联考九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 0:0:1

一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确。每题3分，共36分）.

1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：123引用：9难度：0.9
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，-2） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-1，-2）
组卷：826引用：11难度：0.9
解析
3．若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+5=0的一个根，则m的值是（　　）
A．2 B．-2 C．
9
2
D．
-
9
2
组卷：227引用：3难度：0.5
解析
4．把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y=（x+3）²-1 B．y=（x+3）²+3 C．y=（x-1）²-1 D．y=（x-3）²-1
组卷：157引用：10难度：0.9
解析
5．如图，AB是⊙O的直径，∠B=30°，AC=1，则AB的长为（　　）
A．
3
B．2 C．
2
3
D．3
组卷：99引用：1难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，∠C=65°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（　　）
A．54° B．45° C．46° D．50°
组卷：266引用：3难度：0.5
解析
7．现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m²，若设小道的宽度为x m,则由题意可列方程为（　　）
A．（40-2x）（26-x）=40×26-864
B．（40-2x）（26-x）=864
C．（40-x）（26-2x）=864
D．（40-2x）（26-x）+2x²=864
组卷：111引用：5难度：0.7
解析
8．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（ac,b）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：176引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

24．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y=ax²-
4
5
x+3的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．

（1）如图2，两墙AB，CD的高度是
米，抛物线的顶点坐标为
；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F₁的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线F₂对应的二次函数的二次项系数始终为
1
5
，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线F₂的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当
2
≤
n
≤
9
4
时，求m的取值范围．
组卷：949引用：9难度：0.3
解析
25．如图1，已知△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，点D平面内的一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CE，连接BD，AE．
（1）【问题发现】
如图1，若点D为△ABC内的一点，线段BD与AE的数量关系是
，线段BD与AE位置关系是
；
（2）【问题探究】
如图2，若点D为△ABC外的一点，连接BE，若AB=BE，探究线段AD与CD的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图3，若点D为△ABC外的一点，且BC=2，
CD
=
2
2
．∠ACD=α（0＜α＜180°），当△BDE是以BE为腰的等腰三角形时，求BD²的值．

组卷：158引用：1难度：0.1
解析