2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗市弼时片九年级（下）第一次联考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列实数中是无理数的是（　　）

  A．3.14

  B． 9

  C．-1

  D． 3
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列运算结果正确的是（　　）

  A．4a-3a=1	B．（a2）3=a3
  C．a2a3=a6	D．（-2a）3=-8a3
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．如表是其中一周的统计数据，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
  

  组别	1	2	3	4	5	6	7	8
  分数	90	95	90	88	90	92	89	93

  A．88，90

  B．90，90

  C．89，95

  D．90，93
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB∥CD，∠1=α，AF平分∠BAE，则∠2的度数为（　　）

  A．α

  B．α+15°

  C．α+30°

  D．2α
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．菱形的对角线相等

  B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

  C．圆内接四边形对角相等

  D．三角形的内心是三角形三条边的垂直平分线的交点
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有（　　）两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

  A．45

  B．46

  C．47

  D．48
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 8．将二次函数y=x²-2mx+m²+m+1配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1．如图，在矩形ABCD中，点A（-1，1），点D（2，1），则二次函数y=x²-2mx+m²+m+1与矩形ABCD有交点时m的取值范围是（　　）

  A．-2≤m≤0

  B． - 3 - 5 2 ≤m≤0

  C．-2≤m≤2

  D． - 2 - 5 2 ≤m≤2
  组卷：172引用：2难度：0.5

  解析

三．解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
  （1）计算矩形EFGH的面积；
  （2）将矩形EFGH沿AB向右平移、点F落在BC上时停止移动，在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为

  3

  16

  时，求矩形平移的距离；
  （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁，将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₂H₂，设旋转角为α，求cosα的值．
  
  组卷：33引用：2难度：0.4

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+8与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x-t过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由
  组卷：286引用：5难度：0.1

  解析