2022年天津市滨海新区塘沽一中高考数学一模试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={1，2，3}，B={0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{0，1}

  C．{0}

  D．{1}
  组卷：281引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≥0”是“|2x-1|≥3”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：931引用：12难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  •

  3

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：564引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知a=2021^0.2，b=0.2²⁰²¹，c=log₂₀₂₁0.2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：736引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  组卷：778引用：56难度：0.9

  解析

• 6．已知三棱锥S-ABC外接球的球心O在线段SA上，若△ABC与△SBC均为面积是

  4

  3

  的等边三角形，则三棱锥S-ABC外接球的体积为（　　）

  A． 8 2 π 3

  B． 16 2 π 3

  C． 32 2 π 3

  D． 64 2 π 3
  组卷：1100引用：2难度：0.5

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），设数列{b_n}满足：b₁+2b₂+2²b₃+...+2^n-1b_n=

  1

  2

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N*）．
  （Ⅰ）求证：数列{

  1

  a

  n

  -

  1

  }是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若数列{c_n}满足c_n=

  1 a n - 1 ， n = 3 m

  b n ， n ≠ 3 m

  （m∈N*，n∈N*），求数列{c_n}的前n项和S_n．
  组卷：1325引用：5难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  lnx

  x

  +k的极大值为

  1

  +

  e

  e

  ，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
  （1）求实数k的值；
  （2）若函数g（x）=e^x-

  a

  x

  ，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）证明：x²f（x）＞asinx+x²-1．
  组卷：343引用：2难度：0.5

  解析