2020-2021学年四川省成都市金牛区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项涂在答题卡上.

• 1．计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：291引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=81，求q=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．3

  D． 1 3
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2

  D．2
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：12785引用：113难度：0.9

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  为单位向量，

  a

  与

  b

  的夹角为135°，则

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A． - 2

  B．-1

  C．1

  D． 2
  组卷：137引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在正方体ABCD-A'B'C'D'中，M、N分别是C'D'与CC'的中点，则（　　）

  A．BD与BN垂直

  B．AM与BN平行

  C．AM与BD垂直

  D．AM与BN异面
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知a＞b＞0，且ab=1，则不正确的是（　　）

  A．2a+b＞0	B．log2a+log2b＞1
  C． 2 a + 2 b ＞ 2 2	D．log2a•log2b＜0
  组卷：80引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  ，

  cos

  2

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  ，

  3

  ）

  （其中ω＞0），函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  -

  3

  2

  的最小正周期为π．
  （1）求函数f（x）的单调增区间；
  （2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  1

  a

  +

  1

  c

  =

  2

  b

  ，求函数y=f（B）的值域．
  组卷：13引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  
  （1）求证：数列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  2

  n

  -

  1

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n，则关于正整数n的不等式（S_n-1）²+（1-S_n）（2λ+2021）+λ²+2021λ＜0（其中λ∈R）最多有几个解．
  组卷：45引用：1难度：0.3

  解析