2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分）

• 1．若复数z满足2-z=z•i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 2．满足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：487引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知m∈R，命题p：∀x∈R，x²-4x+2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数y=（2^x-2^-x）sinx在区间[-π，π]的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：57引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₇=A₇A₈=⋯=2，A₁，A₂，A₃⋯为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{a_n}，令

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  ，

  S

  n

  为数列{b_n}的前n项和，则S₁₂₀=（　　）
  

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：133引用：5难度：0.6

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D为BC的中点，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则

  PB

  •

  PC

  的取值范围为（　　）

  A．[-5，0]

  B．[-3，0]

  C．[0，3]

  D．[0，5]
  组卷：174引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  x

  2

  +

  8

  x

  -

  8

  3

  ，g（x）=x-lnx,若∀x₁，x₂∈（0，3），g（x₁）+k≥f（x₂）恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

  A．[2+ln2，+∞）

  B．[3，+∞）

  C． [ 5 3 ， + ∞ ）

  D．[-3，+∞）
  组卷：85引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四点P₁（2，2），P₂（0，2），

  P

  3

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  2

  ，

  2

  ）

  中恰有三点在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l不经过P₂点且与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，若∠AMP₂=2∠ABP₂，试问直线l是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：157引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  e

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  e

  x

  x

  在区间（1，+∞）上恰有一个零点，求a的取值范围．
  组卷：111引用：2难度：0.5

  解析