2013-2014学年四川省成都七中高三（下）4月周练数学试卷（文科）

一、选择题（共50分，每题5分）

• 1．数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则其前10项的和S₁₀=（　　）

  A．100

  B．101

  C．110

  D．111
  组卷：28引用：5难度：0.9

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• 2．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：76引用：22难度：0.9

  解析

• 3．程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　　）
  

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：4引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与x轴的夹角为60°，则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：28引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设a＞0且a≠1．若log_ax＞sin2x对x∈（0，

  π

  4

  ）恒成立，则a的取值范围是（　　）

  A．（0， π 4 ）	B．（0， π 4 ]
  C．（ π 4 ，1）∪（1， π 2 ）	D．[ π 4 ，1）
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在用计算机进行的数学模拟实验中，一个应用微生物跑步参加化学反应，其物理速度f（x）与时间x的关系是f（x）=lnx-

  x

  2

  6

  （0＜x＜2），则（　　）

  A．f（x）有最小值 1 2 ln3- 1 2	B．f（x）有最大值 1 2 ln3- 1 2
  C．f（x）有最小值ln3- 3 2	D．f（x）有最大值ln3- 3 2
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义集合A与B的运算“*”为：A*B={x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}．设X是偶数集，Y={1，2，3，4，5}，则（X*Y）*Y=（　　）

  A．X

  B．Y

  C．X∩Y

  D．X∪Y
  组卷：54引用：3难度：0.9

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三、解答题（共75分）

• 20．设f（x）=x²+x,用g（n）表示f（x）当x∈[n,n+1]（n∈N^*）时的函数值中整数值的个数．
  （1）求g（n）的表达式．
  （2）设a_n=

  2

  n

  3

  +

  3

  n

  2

  g

  （

  n

  ）

  （n∈N^*），求S_2n=

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （-1）^k-1a_k．
  （3）设b_n=

  g

  （

  n

  ）

  2

  n

  ，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜l（l∈Z），求l的最小值．
  组卷：16引用：4难度：0.3

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• 21．设函数f（x）=（1+x）^α的定义域是[-1，+∞），其中常数α＞0．（注：f′（x）=α（1+x）^α-1）
  （1）若α＞1，求y=f（x）的过原点的切线方程．
  （2）证明当α＞1时，对x∈（-1，0），恒有1+αx＜f（x）＜α（1+x）．
  （3）当α=4时，求最大实数A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax²对x＞0恒成立．
  组卷：16引用：2难度：0.1

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