2021-2022学年广东省江门市九年级（上）月考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A．x2-2x-3=0	B．x2-2y-1=0
  C．x2-x（x+3）=0	D．ax2+bx+c=0
  组卷：450引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的二次函数y=（a²-1）x²+x-2，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠1

  B．a≠-1

  C．a≠±1

  D．为任意实数
  组卷：3引用：2难度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程（x-1）（x+3）=0的根是（　　）

  A．x1=1，x2=3	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=-3	D．x1=-1，x2=-3
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=（x-2）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  组卷：319引用：12难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

  A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

  B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

  C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

  D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
  组卷：1938引用：167难度：0.9

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax²+bx+b（a≠0）与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：5345引用：28难度：0.6

  解析

• 7．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  组卷：2664引用：86难度：0.7

  解析

• 8．如果关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k ≥ 9 4

  B．k ≥ - 9 4 且k≠0

  C．k ≤ 9 4 且k≠0

  D．k ≤ - 9 4
  组卷：6973引用：60难度：0.8

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

• 24．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-

  1

  6

  （x-5）²+6．
  （1）求雕塑高OA．
  （2）求落水点C，D之间的距离．
  （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
  组卷：4625引用：40难度：0.6

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• 25．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．
  （1）求此二次函数的表达式；
  （2）求△CDB的面积．
  （3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1485引用：6难度：0.2

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