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2023年湖北省天门市高考数学适应性试卷（5月份）

发布：2024/5/3 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．设全集U=R，集合A={x|log₂x＜1}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．[1，2） B．（-∞，-1] C．（0，1） D．[1，2]
组卷：45引用：2难度：0.8
解析
2．已知
z
1
-
2
i
=
i
，i为虚数单位，则z=（　　）
A．-2+i B．2-i C．2+i D．-2-i
组卷：91引用：7难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
a
•
（
a
+
b
）
=
2
，且
|
a
|
=
1
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）
A．1 B．-1 C．
a
D．
-
a
组卷：159引用：5难度：0.7
解析
4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则极目一号体积约为（　　）
（参考数据：9.5²≈90，9.5³≈857，315×1005≈316600）
A．9064m³ B．9004m³ C．8944m³ D．8884m³
组卷：261引用：8难度：0.7
解析
5．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积．南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π．据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（　　）
A．
π
≈
n
2
sin
360
°
n
B．
π
≈
nsin
180
°
n
C．
π
≈
n
2
（
1
-
cos
360
°
n
）
D．
π
≈
n
2
1
-
cos
180
°
n
组卷：251引用：4难度：0.8
解析
6．已知7^p=8，8^q=9，p^r=q,则p,q,r的大小关系为（　　）
A．r＞p＞q B．q＞p＞r C．q＞r＞p D．p＞q＞r
组卷：249引用：2难度：0.7
解析
7．函数f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则φ=（　　）
A．
-
π
4
B．
-
π
3
C．
π
6
D．
-
5
π
12
组卷：106引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）过P₁（2，0），P₂（0，4），
P
3
（
-
2
10
，
3
）
，
P
4
（
2
10
，
3
）
四个点中的三个点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线C交于A，B两点，且P₁A⊥P₁B，求证：直线l经过一个不在双曲线C上的定点，并求出该定点的坐标．
组卷：114引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+
a
x
-ax,函数g（x）=
ln
2
x
x
+
a
e
-
x
2
x
2
-
2
a
e
x
+1．
（1）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（2）已知a≥
1
2
，e^x＞
1
2
x
，求证：g（x）＜0；
（3）已知n为正整数，求证：
1
n
+
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
+
1
2
n
-
1
+
1
2
n
＞ln2．
组卷：253引用：5难度：0.5
解析

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A． π ≈ n 2 sin 360 ° n	B． π ≈ nsin 180 ° n
C． π ≈ n 2 （ 1 - cos 360 ° n ）	D． π ≈ n 2 1 - cos 180 ° n

2023年湖北省天门市高考数学适应性试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．设全集U=R，集合A={x|log2x＜1}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩（∁UB）=（ ）

2．已知z1-2i=i，i为虚数单位，则z=（ ）

3．已知向量a，b满足a•（a+b）=2，且|a|=1，则向量b在向量a上的投影向量为（ ）

6．已知7p=8，8q=9，pr=q,则p,q,r的大小关系为（ ）

7．函数f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则φ=（ ）

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+ax-ax,函数g（x）=ln2xx+ae-x2x2-2aex+1．（1）当a＞0时，求f（x）的单调区间；（2）已知a≥12，ex＞12x，求证：g（x）＜0；（3）已知n为正整数，求证：1n+1n+1+1n+2+…+12n-1+12n＞ln2．

1．设全集U=R，集合A={x|log₂x＜1}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．已知
z
1
-
2
i
=
i
，i为虚数单位，则z=（　　）

3．已知向量
a
，
b
满足
a
•
（
a
+
b
）
=
2
，且
|
a
|
=
1
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）

6．已知7^p=8，8^q=9，p^r=q,则p,q,r的大小关系为（　　）

7．函数f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则φ=（　　）