2020-2021学年重庆市复旦中学高一（下）开学数学试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={y∈N*|-1≤y≤3}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．（-2，3]

  D．（-2，3）
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=lg（x²-2x-3）的定义域为（　　）

  A．（-1，3）	B．（-3，1）
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  组卷：309引用：3难度：0.9

  解析

• 3．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（　　）

  A．135平方米

  B．270平方米

  C．540平方米

  D．1080平方米
  组卷：620引用：10难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  的零点所在区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（3，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：1231引用：15难度：0.7

  解析

• 5．“φ=π”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若a=e^0.5，b=sin

  22

  π

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  0.2，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：209引用：9难度：0.9

  解析

• 7．为了得到函数y=sin（2x-

  π

  4

  ）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位长度	B．向右平移 π 4 个单位长度
  C．向左平移 π 8 个单位长度	D．向右平移 π 8 个单位长度
  组卷：1088引用：20难度：0.9

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．已知f（x）=log₃（3^x+1）+

  1

  2

  kx（x∈R）是偶函数．
  （1）求k的值；
  （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=

  1

  2

  x+a有公共点，求a的取值范围．
  组卷：223引用：6难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx+cosx,g（x）=sin2x-f（x）．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴的方程；
  （Ⅱ）当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  时，求函数g（x）的值域；
  （Ⅲ）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  -

  1

  9

  x

  +

  1

  ，存在集合M，当且仅当实数m∈M，且在x∈（0，+∞）时，不等式

  mh

  （

  x

  2

  ）

  -

  h

  （

  x

  ）

  ＞

  0

  恒成立．若在（Ⅱ）的条件下，恒有ag（x）∉M（其中a＞0），求实数a的取值范围．
  组卷：145引用：5难度：0.4

  解析