2023-2024学年江苏省南通市海门区东洲国际学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一．选择题（每题三分，共10小题，共30分）

• 1．计算|8|-3的结果（　　）

  A．5

  B．-5

  C．1

  D．0
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

  A．等边三角形

  B．平行四边形

  C．正方形

  D．圆
  组卷：68引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是（　　）

  A．120°

  B．240°

  C．360°

  D．90°
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
  

  糖果 袋子	红色	黄色	绿色	总计
  甲袋	2颗	2颗	1颗	5颗
  乙袋	4颗	2颗	4颗	10颗

  若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（　　）

  A．摸到红色糖果的概率大	B．摸到红色糖果的概率小
  C．摸到黄色糖果的概率大	D．摸到黄色糖果的概率小
  组卷：813引用：9难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，C分别在直线m,n上，若m∥n,∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

  A．140°

  B．130°

  C．120°

  D．110°
  组卷：895引用：9难度：0.7

  解析

• 6．直线y=ax+2与直线y=3x-2平行，下列说法不正确的是（　　）

  A．a=3

  B．直线y=ax+2与y=3x-2没有交点

  C．方程组 y = ax + 2 y = 3 x - 2 无解

  D．方程组 y = ax + 2 y = 3 x - 2 有无穷多个解
  组卷：222引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A₁，A₂，A₃，每列的三个式子的和自左至右分别记为B₁，B₂，B₃，其中，值可以等于789的是（　　）

  A．A1

  B．B1

  C．A2

  D．B3
  组卷：1187引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F，AE=2，ED=4．则sin∠ADB=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

• 25．如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
  
  （1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
  （2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．
  ①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
  ②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
  组卷：612引用：4难度：0.1

  解析

• 26．定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a,b），点Q（c,d），若c=ka,d=-kb,其中k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点（-4，6）是点（2，3）的“-2级变换点”．
  （1）函数y=-

  4

  x

  的图象上是否存在点（1，2）的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
  （2）动点A（t,

  1

  2

  t-2）与其“k级变换点”B分别在直线l₁，l₂上，在l₁，l₂上分别取点（m²，y₁），（m²，y₂）．若k≤-2，求证：y₁-y₂≥2；
  （3）关于x的二次函数y=nx²-4nx-5n（x≥0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线y=-x+5上，求n的取值范围．
  组卷：4856引用：6难度：0.3

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