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2022-2023学年北京市东城区文汇中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 1:0:2

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分）

1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
组卷：485引用：32难度：0.9
解析
2．点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
组卷：995引用：81难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a⁴）³=a⁷ B．（-a²）³=a⁶
C．（2ab）³=6a³b³ D．-a⁵•a⁵=-a¹⁰
组卷：1048引用：8难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（　　）
A．25° B．35° C．40° D．50°
组卷：1214引用：41难度：0.9
解析
5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
组卷：1970引用：31难度：0.9
解析
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=2，AB=5，△ABD面积是（　　）
A．2 B．5 C．10 D．20
组卷：15引用：2难度：0.5
解析
7．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
组卷：700引用：23难度：0.6
解析
8．若（x-3）（x+5）=x²+mx-15，则m的值为（　　）
A．-8 B．2 C．-2 D．-5
组卷：2446引用：9难度：0.7
解析
9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△ADB≌△CEA D．△DCG≌△ECF
组卷：283引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（共54分）

27．在等边△ABC的外侧作直线AP，∠CAP=α，点C关于AP的对称点为D，连接CD、BD、AD．

（1）如图1，若α=70°，直接写出∠BDC的度数；
（2）如图2，若0＜α＜60°，过点D作DE⊥BD交直线AP于点E．
①依题意补全图形；
②求∠ADB的度数（用含α的代数式表示）；
③在α（0＜α＜60°）变化的过程中，猜想AE与BD的数量关系，并证明．
组卷：75引用：2难度：0.2
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P₁；P₁关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P₂．例如，点（-2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：

（1）点（2，5）的一次反射点为
，二次反射点为
；
（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，-1），Q（-1，-3）中可以是点A的二次反射点的是
；
（3）若点A在第二象限，点A₁，A₂分别是点A的一次、二次反射点，△OA₁A₂为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．
组卷：110引用：1难度：0.5
解析