2023年河南省五市高考数学第一次联考试卷（理科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈N|-2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（　　）

  A．6

  B．7

  C．14

  D．15
  组卷：588引用：4难度：0.8

  解析

• 2．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足（e^iπ+i）•z=1，则z的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃=4，a₉=256，则a₈=（　　）

  A．128

  B．64

  C．64或-64

  D．128或-128
  组卷：725引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若抛物线y²=2x上的一点M到坐标原点O的距离为

  3

  ，则点M到该抛物线焦点的距离为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．2

  D．1
  组卷：448引用：10难度：0.7

  解析

• 5．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，则（　　）

  A．r2＜r1＜0

  B．0＜r2＜r1

  C．r2＜0＜r1

  D．r2=r1
  组卷：1102引用：46难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，N是AB₁的中点，则（　　）

  A．A1N∥C1A	B．A1N∥平面BAM
  C．AB1⊥平面ABM	D．BM⊥AB1
  组卷：511引用：4难度：0.6

  解析

• 7．△ABC是单位圆的内接三角形，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a²+b²-c²=4a²cosA-2accosB，则a等于（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 3

  D．1
  组卷：263引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．极坐标系中曲线T的极坐标方程为

  ρ

  =

  cosθ

  si

  n

  2

  θ

  ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线l₁，l₂均过点F（1，0），且l₁⊥l₂，直线l₁的倾斜角为

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ．
  （1）写出曲线T的直角坐标方程；写出l₁，l₂的参数方程；
  （2）设直线l₁，l₂分别与曲线T交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N，求|MN|的最小值．
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+|2x-3|．
  （1）求不等式f（x）＞6的解集；
  （2）若函数f（x）的最小值为m,正实数a,b满足a²+

  b

  2

  9

  =m,证明：

  1

  a

  +

  3

  b

  ≥

  4

  7

  7

  ．
  组卷：130引用：5难度：0.8

  解析