2022-2023学年福建省龙岩一中锦山学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中只有一项符合题目要求.）

• 1．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：142引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A．（-3x3）2=-6x6	B．（a-b）2=a2-b2
  C．a3•a2=a5	D．x2+x2=x4
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．6cm

  D．13cm
  组卷：1634引用：40难度：0.8

  解析

• 4．在

  1

  x

  ，

  1

  2

  ，

  x

  2

  +

  1

  3

  ，

  3

  xy

  π

  ，

  5

  x

  +

  y

  中分式的个数有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 5．正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：533引用：10难度：0.9

  解析

• 6．如图，AD是△ABC的高，下列不能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

  A．BD=CD

  B．∠BAC=90°

  C．∠B=∠C

  D．AB=AC
  组卷：1323引用：8难度：0.5

  解析

• 7．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　）

  A．三角形的稳定性	B．两点之间线段最短
  C．两点确定一条直线	D．垂线段最短
  组卷：1695引用：16难度：0.6

  解析

• 8．下列各组的分式不一定相等的是（　　）

  A． 2 x x + y 与 x y	B． 2 m - 3 n 与- 2 m 3 n
  C． 2 a b 与 2 a b 2 b 3	D． 6 xz 9 x 2 y 与 2 z 3 xy
  组卷：75引用：3难度：0.7

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．乘法公式的探究及应用：数学活动课上罗老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
  （1）观察图2，请写出下列三个代数式：（a+b）²，a²+b²，ab之间的等量关系

  ．
  （2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：
  （i）已知a+b=6，a²+b²=14，求ab的值．
  （ii）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（a+1）和（4-a），且（a+1）²+（4-a）²=11，求这个长方形的面积．
  组卷：59引用：1难度：0.5

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• 25．已知等腰△ABC，AC=AB，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延长线于点D，点P在直线AC上运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．
  （1）如图1，当BP⊥AC时，求证：△ABP≌△ACD；
  （2）如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP=AB+AE；
  （3）在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：197引用：2难度：0.3

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