2022年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（1，2）

  D．（-∞，1）
  组卷：118引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知i•

  z

  =z（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点一定在（　　）

  A．实轴上

  B．虚轴上

  C．第一、三象限的角平分线上

  D．第二、四象限的角平分线上
  组卷：129引用：4难度：0.7

  解析

• 3．根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K²=2.974，依据如表给出的K²独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（　　）
  

  P（K2≥k）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．有95%的把握认为变量x与y独立

  B．有95%的把握认为变量x与y不独立

  C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

  D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，则a₄=（　　）

  A．8

  B．16

  C．12

  D．24
  组卷：154引用：1难度：0.8

  解析

• 5．圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（　　）

  A． 20 3 cm

  B．15cm

  C． 10 3 cm

  D．20cm
  组卷：101引用：5难度：0.5

  解析

• 6．x,y∈R，则“x²+y²≤1”是“x+y+2＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=

  x + 3 ， x ≤ 0

  x ， x ＞ 0

  ，若f（a-3）=f（a+2），则f（a）=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．0
  组卷：194引用：6难度：0.8

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 1 2 t

  y = 3 + 3 2 t

  （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=sinθ．
  （1）求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C在直角坐标系第一象限交于点A，点B的极坐标为

  （

  4

  ，

  π

  6

  ）

  ，求△AOB的面积．
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|ax-2|+|2x+a|（a≥2）．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
  （2）∃x₀∈R，使得

  f

  （

  x

  0

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  +

  3

  ，求a的取值范围．
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析