2022-2023学年福建省泉州市永春二中、平山中学等五校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

• 1．某高校有4名志愿者参加社区志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则值班当天不同的排班种类为（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．144
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=e^x-1+f′（1）x²+x+1，则f′（2）=（　　）

  A．e+2

  B．e-3

  C．e-5

  D．e-7
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若

  C

  2

  n

  +

  A

  2

  n

  =

  30

  ，则n的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：169引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若

  （

  3

  -

  x

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  …

  +

  a

  11

  x

  11

  ，x∈R，则

  a

  1

  •

  3

  +

  a

  2

  •

  3

  2

  +

  …

  +

  a

  11

  •

  3

  11

  的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．39

  D．39-1
  组卷：115引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|+|x₅|≤3”的元素个数为（　　）

  A．60

  B．90

  C．120

  D．130
  组卷：2535引用：37难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  1

  4

  x²+cosx,f'（x）是函数f（x）的导函数，则f'（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：74引用：7难度：0.7

  解析

• 7．北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（　　）

  A． 1 15

  B． 1 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．
  已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
  （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
  （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
  组卷：7901引用：21难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-

  1

  2

  x²+（2a-1）x（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
  （2）已知函数g（x）=

  e

  x

  x

  -f′（x）有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂.证明：x₂-x₁＜

  4

  a

  2

  -

  2

  a

  -

  1

  2

  a

  -

  1

  ．
  组卷：695引用：4难度：0.1

  解析