湘教新版七年级下册《第3章 因式分解》2021年单元测试卷（3）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（　　）

  A．x2-5	B．x2+5x+3
  C．0.25x2-16y2	D．x2+9y2
  组卷：173引用：2难度：0.9

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• 2．-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是（　　）

  A．x（a-x）	B．-（a-x）（b-x）
  C．x（b-x）	D．-m（n-1）（a-x）（b-x）
  组卷：108引用：3难度：0.9

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• 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

  A．2x（x-1）=2x2-2x	B．x2-2x+3=x（x-2）+3
  C．（x+y）2=x2+2xy+y2	D．-x2+2x=-x（x-2）
  组卷：1123引用：10难度：0.8

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• 4．若多项式a²+kab+4b²是完全平方式，则k的值为（　　）

  A．4

  B．±2

  C．±4

  D．±8
  组卷：534引用：4难度：0.7

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• 5．小组活动：把多项式

  1

  4

  x²+x+1因式分解．组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果“（

  1

  2

  x+1）²”不同，他认真思考后，发现还有一种结果是正确的，你认为正确的是（　　）

  A． 1 2 （x+1）2

  B． 1 4 （x+1）2

  C． 1 2 （x+2）2

  D． 1 4 （x+2）2
  组卷：289引用：3难度：0.9

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• 6．一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：x⁴-1，请问正确的结果为（　　）

  A．（x2-1）（x2+1）	B．（x+1）2（x-1）2
  C．（x-1）（x+1）（x2+1）	D．（x-1）（x+1）3
  组卷：72引用：2难度：0.9

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• 7．在多项式-12ab³c-8a³b中应提取的公因式是（　　）

  A．4ab2

  B．-4abc

  C．-4ab2

  D．-4ab
  组卷：346引用：6难度：0.9

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• 8．下列因式分解，结果正确的有（　　）
  ①x⁴-1=（x²+1）（x²-1）．
  ②x²+2x+4=（x+2）²．
  ③-4m³+12m²=-m²（4m-12）．
  ④（a²+b²）²-4a²b²=（a+b）²（a-b）²

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：199引用：4难度：0.9

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三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）

• 23．分解因式：
  （1）-3ma²+12ma-12m；
  （2）x²-y²-7x-7y.
  组卷：56引用：2难度：0.7

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• 24．阅读下列材料，回答问题：
  提公因式法、运用公式法是初中阶段最常用的分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解．
  第一，如分解因式：x²-2xy+y²-16，观察这个式子发现，前三项符合完全平方公式，变形后与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
  x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4），这种分解因式的方法叫“分组分解法”．
  第二，如分解因式：x⁴+4，可以构造完全平方公式，过程如下：
  x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2+2x）（x²+2-2x）．
  如分解因式：x³-x²-4，过程如下：
  x³-x²-4=x³-2x²+x²-4=x²（x-2）+（x+2）（x-2）=（x-2）（x²+x+2），这种分解因式的方法叫“添项拆项法”．
  （1）利用分组的思想方法分解因式：x²-4y²+x-2y；
  （2）利用添项拆项法分解因式：x⁴+x²+1；
  （3）求证：50²+50²×51²+51²是一个正整数的平方数．
  组卷：222引用：1难度：0.5

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