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2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．“幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，6，7，7，8，8，9，10．则这组数据的80%分位数是（　　）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
组卷：96引用：3难度：0.9
解析
2．已知i是虚数单位，则复数
z
=
2
-
i
2020
2
+
i
2021
对应的点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：440引用：8难度：0.8
解析
3．已知
OA
=（2，3），
OB
=（-3，y），若
OA
⊥
OB
，则|
AB
|等于（　　）
A．2 B．
26
C．5
2
D．
5
15
2
组卷：164引用：7难度：0.7
解析
4．已知m,n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
D．m∥α，m⊂β，α∩β=n,则m∥n
组卷：188引用：7难度：0.7
解析
5．在△ABC中，若2acosB=c,则该三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
组卷：44引用：8难度：0.7
解析
6．在E区域δ^-病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否被控制，专家组通过会商一致认为：疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇，根据最新的连续四个预报簇①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数
x
≤3；②平均数
x
≤3，且标准差s≤2；③平均数
x
≤3，且极差m≤2；④众数等于1，且极差m≤4．其中符合疫情被控制的指标的预报簇为（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=4，
AD
=
BC
=
5
，E为CD的中点，F为线段BC上的点，则
EF
•
BF
的最小值是（　　）
A．0 B．
-
9
5
C．
-
4
5
D．1
组卷：176引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，
（1）若CD⊥PB，AB⊥BC．求证：CD⊥PA；
（2）若E，F分别在棱AC，PA上，且AE=EC，PF=3AF，问在棱PB上是否存在一点D，使得CD∥平面BEF．若存在，则求出
PD
DB
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：176引用：3难度：0.6
解析
22．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km,OB=3
3
km,∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．
（1）当AM=
3
2
km时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的
3
倍，试确定∠AOM的大小；
（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？
组卷：986引用：13难度：0.3
解析