2022年四川省泸州市泸县五中高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若z（1-i）=4i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．2

  D．4
  组卷：139引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（0，1]

  C．[-1，2）

  D．[0，1]
  组卷：67引用：6难度：0.9

  解析

• 3．霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估．某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（　　）

  A．72.5

  B．75

  C．77.5

  D．80
  组卷：161引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若log_ab＞1，其中a＞0且a≠1，b＞1，则（　　）

  A．0＜a＜1＜b

  B．1＜a＜b

  C．1＜b＜a

  D．1＜b＜a2
  组卷：293引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：在△ABC中，若cosA=cosB，则A=B；命题q：向量

  a

  与向量

  b

  相等的充要条件是|

  a

  |=|

  b

  |且

  a

  ∥

  b

  ．下列四个命题是真命题的是（　　）

  A．p∧（￢q）

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．p∧q
  组卷：137引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  （

  1

  -

  2

  1

  +

  2

  x

  ）

  cos

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：182引用：13难度：0.6

  解析

• 7．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．下图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（　　）

  A． 3 56

  B． 3 28

  C． 3 14

  D． 1 4
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - 1 + 3 λ 1 + λ

  y = 1 - 2 λ 1 + λ

  （λ为参数，且λ≠-1）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²+12ρcosθ+32=0．
  （Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）已知点P的极坐标为

  （

  2

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ，Q为曲线C₂上的动点，求PQ的中点M到曲线C₁的距离的最大值．
  组卷：292引用：8难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+1|．
  （1）解关于x的不等式f（x）≤5；
  （2）若函数f（x）的最小值记为m,设a,b,c均为正实数，且a+4b+9c=m,求

  1

  a

  +

  1

  4

  b

  +

  1

  9

  c

  的最小值．
  组卷：203引用：7难度：0.5

  解析