2022-2023学年上海市虹口区复兴高级中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设m为实数，点P（m,4）为角α的终边上一点，且sinα=

  4

  5

  ，则m=

  ．
  组卷：129引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  2

  π

  3

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影为

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 3．把函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  图象上每一个点的横坐标变为原来2倍，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为

  ．
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若sin（

  π

  4

  -

  α

  ）=

  1

  3

  ，则cos（

  5

  π

  4

  +

  α

  ）=

  ．
  组卷：138引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设向量

  a

  ，

  b

  满足：|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，且

  a

  ，

  b

  的夹角是

  π

  3

  ，则|2

  a

  -

  b

  |=

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=asinx+cosx的图象关于直线x=

  π

  6

  成轴对称图形，则实数a=

  ．
  组卷：256引用：5难度：0.6

  解析

• 7．函数y=-cos²x-sinx的值域为

  ．
  组卷：98引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．设函数y=f（x）定义域为D，对于区间I⊆D，如果存在x₁，x₂∈I，x₁≠x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=2，则称区间I为函数y=f（x）的“P区间”．
  （1）求证：（0，+∞）是函数y=lgx的“P区间”；
  （2）判断（-∞，+∞）是否是函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  +

  3

  的“P区间”，并说明理由；
  （3）设ω为正实数，若[π，2π]是函数y=cosωx的“P区间”，求ω的取值范围．
  组卷：33引用：2难度：0.3

  解析

• 21．对于函数f（x）（x∈D），若存在非零常数T，使得对任意的x∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我们称函数f（x）为“T函数”，若对任意的x∈D，都有f（x+T）＞f（x）成立，则称函数f（x）为“严格T函数”．
  （1）求证：f（x）=sinx,x∈R是“T函数”；
  （2）若函数f（x）=kx+sin²x是“

  π

  2

  函数”，求k的取值范围；
  （3）对于定义域为R的函数f（x），f（0）=0．函数sinf（x）是奇函数，且对任意的正实数T，sinf（x）均是“严格T函数”．若f（a）=

  π

  2

  ，f（b）=-

  π

  2

  ，求a+b的值．
  组卷：55引用：6难度：0.5

  解析