2021-2022学年四川师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，-1]

  B．[-1，2）

  C．[-1，1]

  D．[1，2）
  组卷：125引用：14难度：0.9

  解析

• 2．设

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  （其中是虚数单位），则|z|=（　　）

  A．0

  B．i

  C． 2

  D．1
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m,-2）到焦点的距离为4，则m的值为（　　）

  A．4

  B．-2

  C．4或-4

  D．12或-2
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  m

  +

  1

  ，

  3

  ，

  m

  -

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ,-

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值等于（　　）

  A． 3 2

  B．-2

  C．0

  D． - 3 2 或-2
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=2lnx+ax²-3x在x=2处取得极小值，则a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：94引用：7难度：0.6

  解析

• 6．函数y=sin|x|+x在x∈[-2π，2π]上的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 7．2022年我校初升高学生访校活动期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去慧阅读中心、智创中心和学生发展中心参与讲解工作，要求每个中心至少一人，则甲乙被安排到同一个中心的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 8

  C． 1 6

  D． 1 4
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  lnx

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  alnx

  ．
  （1）若g（x）是单调函数，求实数a的取值范围；
  （2）若不等式f（x）+g'（x）＜x²-a+3对任意x＞1成立，求a的最大整数解．
  组卷：29引用：3难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），直线C₂的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1．曲线C₁与直线C₂相交于A、B两点．
  （1）求曲线C₁的普通方程和直线C₂的直角坐标方程；
  （2）点M（-1，2）为直线C₂上一点，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：16引用：3难度：0.5

  解析