2022-2023学年江苏省扬州市江都区八校联谊九年级（上）第二次月考数学试卷

一．选择题（共8小题，每小题3分）

• 1．把方程x²+2x-3=0配方后，可变形为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+1）2=4

  C．（x+1）2=2

  D．（x+1）2=-2
  组卷：135引用：6难度：0.6

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• 2．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取10株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S²_甲=12（cm²），S²_乙=a（cm²），检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则a的值可以是（　　）

  A．8

  B．12

  C．15

  D．24
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（　　）

  A．2

  B．±4

  C．4

  D．8
  组卷：456引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，则

  ˆ

  BC

  的度数为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．90°
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

• 5．二次函数y=（x-3）（x+5）的图象的对称轴是（　　）

  A．直线x=3

  B．直线x=-5

  C．直线x=-1

  D．直线x=1
  组卷：1473引用：14难度：0.7

  解析

• 6．将抛物线y=-3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

  A．y=-3（x-2）2-1	B．y=-3（x-2）2+1
  C．y=-3（x+2）2-1	D．y=-3（x+2）2+1
  组卷：637引用：9难度：0.6

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• 7．如果x的取值范围是a＜x＜b,我们就将b与a的差叫做x的变化区间长度．如图，在菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AC=16，BD=12．如果以O为圆心，r为半径的⊙O与菱形ABCD的各边有8个公共点，那么r的变化区间长度是（　　）

  A． 16 5

  B． 12 5

  C． 8 5

  D． 6 5
  组卷：391引用：3难度：0.4

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• 8．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系：d=5-

  3

  5

  x

  （0≤x≤5），则下列结论：①AF=2；②S_△POF的最大值是6；③

  d

  =

  16

  5

  时，OP=

  12

  5

  5

  ；④设点P的纵坐标为y,则y是x的二次函数，其中正确的有（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．①②④
  组卷：185引用：2难度：0.6

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二．填空题（共10小题，每小题3分）

• 9．若a是方程x²-2x-1=0的解，则代数式-2a²+4a+2023的值为

  ．
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（共10小题，满分96分）

• 27．规定：我们把直线l：y=ax+b叫做抛物线L：y=ax²+bx的“温暖直线”．若该直线与该抛物线还有两个不同的交点，则两个交点叫做“幸福点”，并且称直线l与抛物线L具备“温暖而幸福关系”，否则称直线l与抛物线L不具备“温暖而幸福关系”．
  （1）已知直线l：y=ax-4是抛物线L：y=2x²+bx的“温暖直线”，请判断直线l与抛物线L是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明理由；
  （2）已知直线l：y=ax+b与抛物线L：y=ax²+bx不具备“温暖而幸福关系”，当0≤x≤2时，抛物线L：y=ax²+bx的最小值是-6，求直线l的解析式；
  组卷：372引用：2难度：0.4

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• 28．已知：抛物线y=ax²-3ax-10a（a≠0）交x轴于点A、B两点（A左B右），交y轴正半轴于点C，OB=OC．
  （1）如图1，求抛物线的解析式；
  （2）如图2，P是第一象限抛物线上一点，连接PC、BC、PB，设点P的横坐标为t,△BCP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接AP与y轴交于点E，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，点F为线段OC延长线上一点，连接ED、FD，若∠DFC+2∠CED=90°，3FC=2CE，求点P的坐标．
  
  组卷：266引用：3难度：0.3

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