2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、解答题（共8小题，满分40分）

• 1．直线

  3

  x+y-3=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：119引用：13难度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC中，

  a

  =

  6

  2

  ，b=1，

  A

  =

  π

  3

  ，则B=（　　）

  A． π 4 或 3 π 4

  B． π 4

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 3
  组卷：136引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设a∈R，则“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直线x+2ay+3=0与直线2ax+y-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． ± 3 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． 4 5
  组卷：318引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  a

  -

  b

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的高为

  3

  ，底面半径为3，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（　　）

  A． 3 3 2

  B． 3 3

  C．4

  D．6
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在空间直角坐标系O-xyz中，正四面体P-ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是4，则|OP|的取值范围是（　　）

  A．[2，6]

  B． [ 2 3 - 2 ， 2 3 + 2 ]

  C． [ 2 3 - 2 ， 4 ]

  D． [ 2 ， 2 3 + 2 ]
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题。（共6小题，满分70分）

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示．
  （1）求f（x）的解析式及对称中心；
  （2）若

  f

  （

  α

  2

  ）

  =

  4

  3

  ，求

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  值；
  （3）先将f（x）的图像横坐标不变，纵坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，得到函数g（x）图像，再向g（x）图像右平移

  π

  12

  个单位后得到h（x）的图像，求函数y=h（x）在

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上的单调减区间．
  组卷：185引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C=60°，CD=2CB=4AB=4，点E在线段CD上，且BE⊥CD．现将△ADE沿AE翻折到△PAE的位置，使得

  PC

  =

  10

  ．
  
  （1）取PC中点G，AE中点N，证明EG∥平面PBN；
  （2）证明：AE⊥PB；
  （3）点M是线段PE上的一点（不包含端点），是否存在点M，使得二面角P-BC-M的余弦值为

  6

  3

  ？若存在，则求出

  ME

  PE

  ；若不存在，请说明理由．
  组卷：136引用：1难度：0.4

  解析