2022-2023学年河北省唐山市开滦一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

• 1．若

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，则事件A与B的关系是（　　）

  A．事件A与B相互独立

  B．事件A与B对立

  C．事件A与B互斥

  D．事件A与B互斥又相互独立
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比、丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示，则乙获得冠军的概率为（　　）
  

  	甲	乙	丙	丁
  甲获胜概率	-	0.3	0.3	0.8
  乙获胜概率	0.7	-	0.6	0.3
  丙获胜概率	0.7	0.4	-	0.5
  丁获胜概率	0.2	0.7	0.5	-

  A．0.8

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.315
  组卷：98引用：2难度：0.5

  解析

• 3．对于分类变量X与Y的随机变量χ²，下列说法正确的是（　　）

  A．χ2越大，“X与Y有关联”的可信程度越小

  B．χ2越大，“X与Y无关联”的可信程度越大

  C．χ2越接近于0，“X与Y无关联”的可信程度越小

  D．χ2越小，“X与Y有关联”的可信程度越小
  组卷：83引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x²+2lnx-x的极值点的个数（　　）

  A．无数个

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 5．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（　　）

  A．240

  B．480

  C．1440

  D．2880
  组卷：336引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  a

  x

  ，若f（x）在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

• 7．今天是星期一，经过7天后还是星期一，那么经过2²⁰²³天后是（　　）

  A．星期一

  B．星期二

  C．星期三

  D．星期四
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=x²-2alnx.
  （1）若f（x）≥0在（1，+∞）恒成立，求a的取值范围；
  （2）若a=-1，求证：函数f（x）的图象在函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  x

  3

  图象的下方．
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知某商品进价a元/件，根据以往经验，当售价是

  b

  （

  b

  ≥

  5

  4

  a

  ）

  元/件时，可卖出c件，市场调查表明，当售价下降10%，销量可增加30%，现决定一次性降价，售价为多少时可获得最大利润．
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析