2023-2024学年浙江省台州市高三（上）第一次质检数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={（1，2），（2，1）}，B={（x,y）|x-y=1}，则A∩B=（　　）

  A．{2，1}

  B．{（2，1）}

  C．{（1，2）}

  D．{1，2}
  组卷：681引用：11难度：0.7

  解析

• 2．若

  cosα

  =

  cos

  （

  π

  3

  +

  α

  ）

  ，则α的取值可以为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  c

  =

  1

  3

  a

  ，若

  c

  为

  b

  在

  a

  上的投影向量，则向量

  a

  ，

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：253引用：5难度：0.8

  解析

• 4．设α，β为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且m⊥α，l∥β，则“l∥m”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：156引用：5难度：0.6

  解析

• 5．杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（　　）

  A．288种

  B．360种

  C．480种

  D．504种
  组卷：168引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数y=f（x）的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（　　）

  A． y = f （ 1 - 1 2 x ）	B． y = - f （ 1 - 1 2 x ）
  C．y=f（4-2x）	D．y=-f（4-2x）
  组卷：50引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知二面角α-l-β的平面角为

  θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，A∈α，B∈β，C∈l,D∈l,AB⊥l,AB与平面β所成角为

  π

  6

  ．记△ACD的面积为S₁，△BCD的面积为S₂，则

  S

  1

  S

  2

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：36引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的上、下顶点分别为A，B，点Q在线段AB上运动（不含端点），点P（-1，0），直线PQ与椭圆交于C，D两点（点C在点P左侧），PD中点M的轨迹交y轴于E，F两点，且|EF|=

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
  （Ⅱ）记直线AC，AD的斜率分别为k₁，k₂，求k₁-k₂的最小值．
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  ．
  （1）求证：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  x

  2

  x

  -

  1

  ；
  （2）若f（x）＜nln（1-x²）恒成立，求整数n的最大值．（参考数据ln2≈0.693，ln3≈1.099）
  
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析