人教A版（2019）必修第一册《第三章 函数的概念与性质》2021年单元测试卷（9）（福建省漳州市长泰一中）

一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列各选项给出的各组函数中，表示相同函数的有（　　）
  ①f（x）=x+1与g（x）=x+x⁰；
  ②f（t）=|t-1|与g（x）=|x-1|；
  ③

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  •

  x

  2

  与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  ；
  ④

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  •

  x

  +

  1

  与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + x , x ≥ 0

  x 2 - ax , x ＜ 0

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  为偶函数，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（a）＞f（2a）＞f（0）	B．f（a）＞f（0）＞f（2a）
  C．f（2a）＞f（a）＞f（0）	D．f（2a）＞f（0）＞f（a）
  组卷：253引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知定义域为R的函数y=f（x）在（0，4）上是减函数，又y=f（x+4）是偶函数，则（　　）

  A．f（5）＜f（2）＜f（7）	B．f（2）＜f（5）＜f（7）
  C．f（7）＜f（2）＜f（5）	D．f（7）＜f（5）＜f（2）
  组卷：358引用：7难度：0.8

  解析

• 4．对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m,n]⊆D，同时满足下列条件：
  ①f（x）在[m,n]上是单调的；
  ②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]，则称[m,n]为该函数的“和谐区间”．
  下列函数：
  ①f（x）=3x；
  ②

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  ；
  ③

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  2

  x

  ；
  ④f（x）=x²-2x.
  存在“和谐区间”的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：37引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 12．已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，且每万部的销售收入为R（x）万元，且R（x）=

  400 - 6 x , 0 ＜ x ≤ 40

  8400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ．
  （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
  （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机生产中所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：205引用：9难度：0.7

  解析

• 13．已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的奇函数，且f（-2）=2，若对于任意的m,n∈[-2，2]有

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  m

  +

  n

  ＜0．
  （1）判断函数的单调性（不要求证明）；
  （2）解不等式f（2x+3）＜f（1-x）；
  （3）若f（x）≤-2at+2，存在x∈[-2，2]，对于任意的a∈[-2，2]，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：170引用：4难度：0.3

  解析