2022-2023学年上海市青浦区毓秀学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]

• 1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　）

  A．1：2000

  B．1：200

  C．200：1

  D．2000：1
  组卷：542引用：6难度：0.6

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于（　　）

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  组卷：892引用：10难度：0.9

  解析

• 3．关于二次函数y=-

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  的图象，下列说法错误的是（　　）

  A．开口向下

  B．图象不经过第二象限

  C．对称轴右侧的部分是下降的

  D．顶点坐标是（0，-1）
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如果

  a

  =

  -

  2

  b

  （

  a

  、

  b

  均为非零向量）那么下列结论错误的是（　　）

  A． | a | = 2 | b |	B． a ∥ b
  C． a + 2 b = 0	D． a 与 b 方向相反
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 5．点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB种AB的比例中项．那么下列式正确的个数有（　　）
  ①

  PB

  AP

  =

  5

  -

  1

  2

  ；②

  AP

  PB

  =

  5

  +

  1

  2

  ；③

  PB

  AB

  =

  5

  -

  1

  2

  ；④

  AP

  AB

  =

  5

  -

  1

  2

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 1 3

  D． 4 9
  组卷：1349引用：89难度：0.9

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

• 7．如果

  x

  y

  =

  7

  2

  ，那么

  x

  -

  2

  y

  y

  的值是

  ．
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 8．化简：

  -

  3

  2

  a

  +

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]

• 24．如图，对称轴为直线

  x

  =

  7

  2

  的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
  （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
  （2）点E在第四象限抛物线的图象上，当平行四边形OEAF的面积为24时，求点E的坐标；
  （3）在直线AB是否存在一点P，使得△AOP与△AOB相似，如存在求出点P坐标，如果不存在请说明理由．
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=4，BC=8，∠ABC=60°，F是线段AD上的动点，BA的延长线交OF的延长线于点E．
  
  （1）当AF=1时，求AE的长；
  （2）当EF垂直AD时，求AF的长；
  （3）当OE=OB时，求OF的长．
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析