人教A版必修5高考题同步试卷：1.1 正弦定理和余弦定理（03）

一、选择题（共2小题）

• 1．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：1957引用：73难度：0.7

  解析

• 2．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  组卷：4373引用：69难度：0.9

  解析

二、填空题（共8小题）

• 3．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分线AD=

  3

  ，则AC=

  ．
  组卷：3488引用：44难度：0.7

  解析

• 4．若锐角△ABC的面积为

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，则BC等于

  ．
  组卷：3105引用：54难度：0.7

  解析

• 5．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=

  ．
  组卷：1827引用：85难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若a=5，c=8，B=60°，则b=

  ．
  组卷：780引用：23难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若a²+ab+b²-c²=0，则角C的大小是

  ．
  组卷：1120引用：32难度：0.5

  解析

• 8．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若3a²+2ab+3b²-3c²=0，则角C的大小是

  ．
  组卷：1187引用：24难度：0.9

  解析

三、解答题（共15小题）

• 24．如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t₁时乙到达C地．
  （1）求t₁与f（t₁）的值；
  （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t₁≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t₁，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
  组卷：1973引用：29难度：0.3

  解析

• 25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3

  15

  ，b-c=2，cosA=-

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求a和sinC的值；
  （Ⅱ）求cos（2A+

  π

  6

  ）的值．
  组卷：6447引用：35难度：0.5

  解析