2023年江苏省镇江外国语学校中考数学一模试卷
发布：2024/11/24 2:30:1
一、填空题（每题2分本大题共12小题，共24分）
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1．
的相反数是．-23组卷：349引用：68难度：0.9 -
2．2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨，用科学记数法表示1632万是 ．
组卷：81引用：3难度：0.9 -
3．如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图∠ABC等于度．组卷：158引用：4难度：0.8 -
4．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线．组卷：365引用：5难度：0.7 -
5．用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面边数最多是8条，且这个n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个n棱柱的棱长之和为 ．
组卷：432引用：5难度：0.7 -
6．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=135°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC=12，则△BMD的面积为 ．组卷：530引用：5难度：0.7 -
7．关于x的分式方程
有正数解，则符合条件的负整数m的和是 ．m1-x+2=3x-1组卷：570引用：4难度：0.6 -
8．函数y=-x3+x的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 ．组卷：386引用：5难度：0.5 -
9．设a1、a2、a3，…，a2021是从-1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a3+…+a2021=9，
+a12+a22+…+a32=51，则a20212+a13+a23+…+a33=．a20213组卷：164引用：4难度：0.6
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
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27．问题提出
（1）如图1，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，CD=2BD，则△ABD与△ACD的面积之比为 ；
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有∠APB=45°，求△APB面积的最大值；（结果保留根号）
问题解决
（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的入口，并满足∠BAD=120°，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且BE=2CE，AE=300米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
组卷：721引用：4难度：0.1 -
28．【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：
如图1，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形ABCD和一个△CDE组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为△FMN（阴影部分均不通风），点F为AB的中点，MN是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
设窗子的边框AB、AD分别为a m,b m,窗子的高度（窗子的最高点到边框AB的距离）为c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即点E到AB的距离为4）．
①MN与AB之间的距离为1m,求此时△FMN的面积；
②MN与AB之间的距离为x m,试将通风口的面积y m2表示成关于x的函数；
③伸缩杆MN移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？
【拓展提升】
（2）若金属杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．
①c需要满足的条件是 ，通风口的最大面积是 m2（用含a、b、c的代数式表示）
②用直尺和圆规在图3中作出通风口面积最大金属杆MN所在的位置，（保留作图痕迹，不写作法）组卷：512引用：3难度：0.3
