2022-2023学年湖南省郴州五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

• 1．下列四个实数中，最大的数是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．π

  D．4
  组卷：582引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a7÷a5=a2	B．5a-4a=1
  C．3a2•2a3=6a6	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：1026引用：12难度：0.5

  解析

• 4．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是0.000000012米，0.000000012米用科学记数法可表示为（　　）

  A．12×10-6米

  B．1.2×10-7米

  C．1.2×10-8米

  D．120×10-9米
  组卷：157引用：6难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²-2x+1=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：485引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y=（x-3）²+1，下列结论错误的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线的对称轴为直线x=3

  C．抛物线的顶点坐标为（3，1）

  D．当x＜3时，y随x的增大而增大
  组卷：207引用：3难度：0.5

  解析

• 7．将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（　　）

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=（a-b）2+4ab
  C．（a+b）2=a2+2ab+b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  组卷：577引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，点A是反比例函数

  y

  =

  -

  2

  x

  在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数

  y

  =

  4

  x

  在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．3.5
  组卷：5005引用：20难度：0.7

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三、解答题（17-19题每题6分，20-23题每题8分，24-25题每题10分，26题12分，共82分）

• 25．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．
  
  （1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；
  （2）如图3，在旋转过程中，

  PE

  PF

  的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
  （3）设AE=m,连接EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．
  组卷：343引用：5难度：0.1

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• 26．如图，抛物线y=x²+bx+c经过B（3，0）、C（0，-3）两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点E为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），
  ①当点E在直线BC的下方运动时，求△CBE的面积的最大值；
  ②在①的条件下，点M是抛物线的对称轴上的动点，在该抛物线上是否存在点P，使以C、E、P、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：667引用：4难度：0.4

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