2021-2022学年北京十三中高三（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，集合B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：3981引用：30难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=

  1

  1

  -

  i

  的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：65引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知x,y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

  A． 1 x - 1 y ＞ 0	B． （ 1 2 ） x - （ 1 2 ） y ＜ 0
  C．sinx-siny＞0	D．lnx+lny＞0
  组卷：184引用：5难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率

  1

  4

  ，乙解出这个问题的概率是

  1

  2

  ，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 8

  C． 7 8

  D． 5 8
  组卷：182引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设函数f（x）的定义域为[1，2]，则“f（x）在[1，2]上单调递减”是“f（x）在[1，2]上的最小值为f（2）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知直线a,b,平面α，给出下列命题，其中正确的个数是（　　）
  ①若a∥b,b⊂α，则a∥α；
  ②若a∥α，b∥α，则a∥b；
  ③若a∥b,b∥α，则a∥α；
  ④若a∥α，b⊂α，则a∥b.

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₇＞S₈，S₈=S₉＜S₁₀，则下面结论错误的是（　　）

  A．a9=0	B．S15＞S14
  C．d＜0	D．S8与S9均为Sn的最小值
  组卷：840引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

• 20．已知函数f（x）=（x+a）lnx-x+1．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线斜率为1，求实数a的值；
  （Ⅱ）当a=0时，求证：f（x）≥0；
  （Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上存在极值点，求实数a的取值范围．
  组卷：578引用：10难度：0.3

  解析

• 21．已知集合A={a₁，a₂，…a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a,b）是有序数对，集合T中的元素个数为n,若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
  （1）检验集合{0，1，2，3，4}与{-1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T．
  （2）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤

  k

  （

  k

  -

  1

  ）

  2

  ．
  组卷：635引用：16难度：0.5

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