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2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二（下）入学数学试卷

发布：2025/1/3 23:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若公比q=2，则
a
2
+
a
4
+
a
6
S
6
=（　　）
A．
2
3
B．
1
7
C．
1
3
D．
3
7
组卷：167引用：2难度：0.8
解析
2．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：451引用：72难度：0.7
解析
3．已知直线l：x+y-1=0，则下列结论正确的是（　　）
A．直线l的倾斜角为
π
4
B．向量
v
=（1，1）是直线l的一个方向向量
C．过点（1，3）与直线l平行的直线方程为x+y+4=0
D．若直线m：x-y+1=0，则l⊥m
组卷：120引用：4难度：0.8
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C上一点，PF₂⊥F₁F₂，直线PF₁与y轴交于点Q，若
|
OQ
|
=
b
4
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
1
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
1
4
x
D．y=±4x
组卷：43引用：2难度：0.6
解析
5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第100项为（　　）
A．4862 B．4962 C．4952 D．4852
组卷：178引用：3难度：0.8
解析
6．数列{a_n}的前n项和为
S
n
，
S
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
（
n
∈
N
*
）
（a_n＞0），则下列选项中正确的是（　　）
A．
a
2021
≥
2
2021
B．
a
2021
≤
-
2
2021
C．a₂₀₂₁•a₂₀₂₂＞1 D．a₂₀₂₀•a₂₀₂₁＜1
组卷：87引用：2难度：0.5
解析
7．方程
1
-
x
2
=
kx
+
2
有两个不同的解，则实数k的取值范围为（　　）
A．
（
-
3
，
3
）
B．
（
-
∞
，-
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
C．
[
-
2
，-
3
）
∪
（
3
，
2
]
D．
（
-
2
，-
3
）
∪
（
3
，
2
）
组卷：97引用：3难度：0.5
解析

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四、解算题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AB=2
3
，BC=2，∠ABC=30°，PA⊥平面ABCD，PA=2
2
，点M在线段AD上，且AM=a,tan∠PMA=2
2
．
（1）求实数a的值；
（2）求平面MPC与平面APC夹角的余弦值；
（3）若点N是直线CD上的动点，求△NPB面积的最小值，并说明此时点N的位置．
组卷：155引用：3难度：0.4
解析
22．已知椭圆M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点
N
（
2
，
2
2
）
．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=kx+m（k≠0）与圆E：x²+y²=
3
4
相切于点P，且交椭圆M于A，B两点，射线OP于椭圆M交于点Q，设△OAB的面积与△QAB的面积分别为S₁，S₂．
①求S₁的最大值；
②当S₁取得最大值时，求
S
1
S
2
的值．
组卷：168引用：6难度：0.4
解析

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A． a 2021 ≥ 2 2021	B． a 2021 ≤ - 2 2021
C．a₂₀₂₁•a₂₀₂₂＞1	D．a₂₀₂₀•a₂₀₂₁＜1

A．（ - 3 ， 3 ）	B．（ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
C． [ - 2 ，- 3 ） ∪ （ 3 ， 2 ]	D．（ - 2 ，- 3 ） ∪ （ 3 ， 2 ）

2021-2022学年重庆市万州第二高级中学高二（下）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q=2，则a2+a4+a6S6=（ ）

2．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，3，λ），若a，b，c三向量共面，则实数λ等于（ ）

3．已知直线l：x+y-1=0，则下列结论正确的是（ ）

4．已知双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，PF2⊥F1F2，直线PF1与y轴交于点Q，若|OQ|=b4，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

6．数列{an}的前n项和为Sn，Sn=12（an+1an）（n∈N*）（an＞0），则下列选项中正确的是（ ）

7．方程1-x2=kx+2有两个不同的解，则实数k的取值范围为（ ）

四、解算题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若公比q=2，则
a
2
+
a
4
+
a
6
S
6
=（　　）

2．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）

3．已知直线l：x+y-1=0，则下列结论正确的是（　　）

4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线C上一点，PF₂⊥F₁F₂，直线PF₁与y轴交于点Q，若
|
OQ
|
=
b
4
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

6．数列{a_n}的前n项和为
S
n
，
S
n
=
1
2
（
a
n
+
1
a
n
）
（
n
∈
N
*
）
（a_n＞0），则下列选项中正确的是（　　）

7．方程
1
-
x
2
=
kx
+
2
有两个不同的解，则实数k的取值范围为（　　）