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2020年北京市海淀区中关村中学高考数学统练试卷

发布：2024/12/1 20:0:2

一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）

1．设集合A={x|y=lg（3-2x）}，集合B={x|y=
1
-
x
}，则A∩B=（　　）
A．
[
1
，
3
2
）
B．（-∞，1] C．
（
-
∞
，
3
2
]
D．
（
3
2
，
+
∞
）
组卷：69引用：8难度：0.9
解析
2．已知a=3^-2，b=log_0.52，c=log₂3，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b
组卷：320引用：3难度：0.8
解析
3．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其渐近线方程为（　　）
A．y=±
2
x B．y=±
3
x C．y=±
2
2
x D．y=±
3
2
x
组卷：217引用：16难度：0.9
解析
4．在△ABC中，若b=3，c=
6
，C=
π
4
，则角B的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
π
3
或
2
π
3
组卷：1310引用：10难度：0.8
解析
5．若点
M
（
cos
5
π
6
，
sin
5
π
6
）
在角α的终边上，则tan2α=（　　）
A．
3
3
B．
-
3
3
C．
3
D．
-
3
组卷：586引用：6难度：0.7
解析
6．已知直线l过定点（0，1），则“直线l与圆（x-2）²+y²=4相切”是“直线l的斜率为
3
4
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：81引用：3难度：0.9
解析
7．将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移
π
12
个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，
a
3
]和[2a,
7
π
6
]上均单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
π
3
，
π
2
] B．[
π
6
，
π
2
] C．[
π
6
，
π
3
] D．[
π
4
，
3
π
8
]
组卷：103引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

21．已知函数f（x）=（sinx+a）lnx,a∈R．
（Ⅰ）若a=0，
（ⅰ）求曲线y=f（x）在点
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程；
（ⅱ）求函数f（x）在区间（1，π）内的极大值的个数．
（Ⅱ）若f（x）在
（
π
2
，
π
）
内单调递减，求实数a的取值范围．
组卷：394引用：3难度：0.5
解析
22．设m为正整数，各项均为正整数的数列{a_n}定义如下：a₁=1，a_n+1=
a
n
2
，

a
n
为偶数
，
a
n
+
m
,

a
n
为奇数
.

（Ⅰ）若m=5，写出a₈，a₉，a₁₀；
（Ⅱ）求证：数列{a_n}单调递增的充要条件是m为偶数；
（Ⅲ）若m为奇数，是否存在n＞1满足a_n=1？请说明理由．
组卷：194引用：3难度：0.5
解析